As duas formas – meda e me dá – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações; notar que apenas “me dá” é referente ao verbo dar.
Meda significa um monte de feixes de cereais, palha, colmo, caruma (dispostos numa forma proximamente cônica); eira onde se empilham esses feixes.
O típico berro de início da malhada era dado bem do alto da meda.
Faz-se uma meda com as espigas para dentro.
Por extensão podemos usar esta palavra no sentide de monte, montão, pilha.
Me dá significa “dar a mim”, solicitar algo (sentido posse) ou “para mim”.
Ela não me dá atenção!
Vem cá e me dá tua mão.
Não me dá jeito passar aí. :: para mim
Por vezes, colocado sob a forma de dá-me.
Dá-me um abraço!
Obs: me é referente à primeira pessoa do singular
Referências
Meda advém do latim meta.