As duas formas – mediante e diante – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Mediante é uma preposição – significa por intermédio de, por meio de; a troco de; com a ajuda de.

O Tribunal decide mediante despacho fundamentado.
Só fazemos entregas, mediante pagamento.

Diante é um advérbio – significa na frente de; defronte; no primeiro lugar; anteriormente; à vista.

Foi roubado mesmo diante do hospital.
Temos diante de nós uma tarefa bastante dispendiosa.
Trabalhará comigo de agora em diante.

É muitas vezes usado nas seguintes expressões:

diante de :: em frente de, perante
em diante :: para a frente
para diante :: no futuro


Referências

Mediante advém do latim medians.
Diante advém do latim in + ante.