As duas formas menosprezo e menospreço estão corretas e têm o mesmo significado.
Ou seja, use a forma que desejar sabendo que “menosprezo” é a forma mais utilizada.
Menosprezo significa o ato ou efeito de menosprezar; desvalorização; desdém.
A inveja e o menosprezo são inimigos do êxito.
O seu menosprezo não pode ser justificado por nenhuma tradição ou cultura.
Como forma verbal é a pessoa do singular do presente do indicativo do verbo menosprezar.
eu [ menosprezo ]
Não menosprezo o que fizeste, por isso, obrigado.
Menospreço, com cê cedilhado, significa o mesmo apesar de derivar de um verbo diferente – o ato ou efeito de menospreçar (verbo menospreçar).