As duas formas – mentiram e mentirão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo mentir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Mentiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ mentiram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
É óbvio que alguns alunos mentiram ao professor.
Eles mentiram para mim a minha vida inteira.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Mentirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ mentirão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Algum dia, eles mentirão na sua cara.
Acho que eles nunca mentirão à sua mãe.