As duas formas mesinha e mezinha estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Mesinha, escrito com a consoante “s”, significa mesa pequena; mesa-de-cabeceira; banquinha.
Vamos mover a mesinha para perto do sofá.
Está num envelope, em cima da mesinha.
Mezinha, escrito com a consoante “z”, significa medicamento caseiro; líquido medicamentoso aplicado com enema; qualquer remédio.
É uma mezinha antiga de família.
Vai lá dentro, faz uma mezinha com raiz de mandacaru e traz aqui.
Referências
Mesinha advém de mesa.
Mezinha advém do latim medicina.