As duas formas bateste e bates-te existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo bater mas empregues em diferentes modos e com distintas pronúncias.

Bateste é a segunda pessoa do singular do pretérito perfeito do modo indicativo do verbo.

tu [ bateste ]

Não acredito que me bateste, pá.
Bateste com a cabeça?
Emitiste um som muito forte quando bateste no chão.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
verbo bater = dar pancada; golpear; arremessar contra algo; derrotar; vencer

A forma bates-te é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “te”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica ( tu ).

É uma flexão raramente usada – significa que bates em ti próprio; tem o sentido de “lutas por”.

Sei que bates-te com todas as tuas forças…
Bates-te por uma Europa cidadã, por uma Europa dos cidadãos.