A forma correta de escrita é meteorologia de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, advém morfologicamente de meteoro- + -logia.

Meteorologia significa a ciência que trata da atmosfera e seus fenômenos, incluindo o clima; as condições atmosféricas e o clima de uma região.

Meteorologia para esta semana é de chuva e vento.
Consulte a meteorologia e a previsão do tempo.

Como sinónimos de meteorologia podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: clima, estado atmosférico, condição atmosférica, tempo.

Metereologia não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.

E o termo metrologia?

Importante não confundir! Metrologia é um vocábulo correto mas tem outro significado; é definido como a ciência das medições, abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos que asseguram a precisão exigida no processo produtivo.


Referências

Advém da construção meteoro + logia.