A forma correta de escrita é mexe de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x”.
Mexe é uma forma verbal do verbo mexer; significando misturar, agitar, modificar, alterar, interagir.
ele; ela; você [ mexe ]
Ele mexe com os meus nervos!
Em momentos de vitória não se mexe na equipe.
Após misturado mexe-se bem.
Obs: a conjunção do verbo mexer nas diversas pessoas e tempos é sempre com “x”.
Meche não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do verbo mexer.