A forma correta de escrita é mexer de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x” ao invés de “ch”.
Mexer significa misturar, agitar, revolver; pode ter o sentido de modificar, alterar ou de interagir.
Mexer até obter uma pasta consistente.
Prefiro não me mexer.
Não mexas nisso!
Como sinónimos de mexer podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: agitar, alterar, interagir, lidar, misturar, mobilizar, mover, movimentar, mudar, remover.
Mecher não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim miscere.
Conjugação do verbo mexer.