As duas formas – mim e me – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Mim é um pronome pessoal caso oblíquo do pronome pessoal da primeira pessoa, usado após preposições (a, ante, após, até, contra, de, desde, em, entre, para, por, sem, sobre)

Em mim podes confiar!
Para mim essa ideia não tem cabimento.

Exemplo de expressões com mim

aonde a mim
de mim para mim
não estou em mim
não ter mão em mim
onde a mim
por amor de mim
por mim
quanto a mim

Me é um pronome pessoal com as variantes somente pronome, caso oblíquo átono da primeira pessoa do singular ou reflexivo da primeira pessoa do singular. Não necessita de proposições pois o sentido é completo.

Ele disse que me ama.
Sempre me tiveram em consideração.
Não me preocupo muito com isso, tudo se resolve.

Obs: primeira pessoa do singular é referente a eu.


Referências

Mi, advém do latim vulgar mi.
Me advém do latim me.