As duas formas – mim e min – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Presumo que a dúvida é referente ao pronome pessoal. Nesse caso é escrito com a consoante “m”, mim. No entanto, é conveniente referir que “min” também existe.
Mim é um pronome pessoal – caso oblíquo do pronome pessoal da primeira pessoa (eu), usado após preposições (a, ante, após, até, contra, de, desde, em, entre, para, por, sem, sobre, etc.)
Escolheram a mim!
Confie em mim.
Há pessoas que irão procurar por mim.
Quando dei por mim, estava a olhar para ela.
Obs: se a preposição for “com” temos com + mim = comigo
Min é a abreviação (símbolo) de minuto – Sistema Internacional de Unidades para intervalos de tempo, (símbolo: min) correspondente a 60 segundos (símbolo: s).
Basta uma caminhada de 5 min por dia.
Fica pronto em 15 min.
Como substantivo, a palavra min é o grupo de dialetos falados em certas províncias chinesas e em Taiwan.