A forma correta de escrita é modernizar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “z” formando a sílaba -zar
Modernizar significa tornar moderno; substituir sistemas antigos por atuais; pôr ao gosto moderno.
Nicarágua tenta modernizar a sua Força Naval.
Agora que cheguei, vou modernizar toda a casa.
Sinónimos de modernizar: atualizar, rejuvenescer, renovar, reformar, restaurar, reciclar, recompor, reconstituir, refazer.
Modernisar não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção moderno + izar.