A forma correta de escrita é monge de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “g”.
Monge significa pessoa devotada à vida monástica e clausural; religioso que vive em mosteiro.
Um monge meditando não está inanimado.
Não é o hábito que faz o monge.
Como sinónimos de monge podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: cenobita, eremita, penitente, solitário, ascético, frei, frade, religioso, budista.
Monje não existe na Língua Portuguesa; é a grafia usada na Língua Espanhola.
Referências
Advém do latim monachus.