As duas formas – monte e mote – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Monte significa elevação de terreno menos extensa e menos alta do que a montanha; grande quantidade; amontoado, pilha.
Vamos participar na escalada ao monte Shisha Pangma.
Ele tem um monte de livros.
Em Portugal (Alentejo), diz-se também sede de herdade, herdade, lugarejo.
Vende-se monte alentejano em excelente estado de conservação.
Mote significa tema, assunto; frase que expressa um princípio de comportamento; epígrafe.
Liberdade com responsabilidade deve ser o mote do nosso trabalho.
O porta-voz dá o mote: “Estamos fartos de ser explorados!”
Em literatura diz-se do pensamento expresso em versos.
Referências
Monte advém do latim montis.
Mote advém do francês mot.