As duas formas mostrar e amostrar estão corretas e são geralmente sinônimos.
Ou seja, ambas as palavras são válidas mas notar que “amostrar” tem um segundo sentido *.
Mostrar significa fazer aparecer; pôr em local de destaque; expor.
Escrevi algo que te queria mostrar.
Vou lhe mostrar os seus aposentos.
Amostrar é sinônimo de “mostrar” (apesar de menos usado).
Amostra aí!
Depois eu posso te amostrar…
* No sentido de colher ou recolher amostras; ter como amostra a palavra adequada é “amostrar”.
Cinco é o número mínimo de recipientes a amostrar.
O lote a amostrar deve ser escolhido aleatoriamente.
Referências
Mostrar advém do latim monstrare.
Amostrar advém da construção a + mostrar.