As duas formas – mostrasse e mostra-se – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo mostrar mas empregues em diferentes modos.
Mostrasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ mostrasse ], se ele; ela; você [ mostrasse ]
Gostaria que ela mostrasse o seu rosto.
Se eu mostrasse estas fotos por aí, a maioria das pessoas ficaria chocada.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma mostra-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
A verdade mostra-se através de ações.
A Família Real mostra-se ao povo, depois da Missa de Páscoa.