As duas formas – mugir e mungir – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Mugir significa dar mugidos (o boi, vaca, etc); emitir som semelhante a mugido; rugir; bramar.
O mugir das vacas é diferente em cada região.
E escusas de mugir pois não acertas-te nada!
Mungir significa ordenhar; tirar o leite do úbere com as mãos ou mecanicamente; espremer.
Ela está a aprender a mungir as vacas.
Lavrei, semeei, colhi, ceifei e até sei mungir o gado.
Referências
São palavras parónimas: semelhantes tanto na escrita e na pronúncia mas com significado diferente.
Mugir advém do latim mugire.
Mungir advém do latim mulgeo.