As duas formas – murmúrio e murmuro – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Murmúrio, com acento agudo na vogal “u”, é um substantivo – significa ato ou efeito de murmurar; ruído de vozes; queixa ou comentário em voz baixa.
Ao princípio era apenas um murmúrio… mas foi crescendo de intensidade.
Estamos atentos ao menor gemer, ao menor murmúrio.
Murmuro é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo murmurar.
eu [ murmuro ]
Murmuro o teu nome noite após noite.
Eu murmuro uma canção sob a minha respiração.
Referências
Murmúrio advém do latim murmuriu.
Murmuro advém do verbo murmurar.