A forma correta de escrita é incumbir de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a sílaba -cum-, leva a letra “m”.
Incumbir significa dar ou tomar encargo, tarefa, responsabilidade; encarregar(-se); estar a cargo de; ser da competência, do dever, da obrigação, da responsabilidade de.
Posso incumbir outra pessoa de ir por mim a tribunal?
Acho que o Presidente deve incumbir o primeiro-ministro de formar governo.
Sinónimos de incumbir: atribuir, aceitar, encarregar, cometer, confiar, dedicar.
Incubir não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim incumbere.