As duas formas negasse e nega-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo negar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Negasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ negasse ], se ele; ela; você [ negasse ]
Tive que aceitar, porque se negasse seria preso.
A verdade não era algo que se escondesse ou negasse.
Esmagava quem negasse dizer o nome!
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma nega-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
O Marcus nega-se a cooperar.
A sua sogra nega-se a dar-lhe as propriedades.
Uma vez mais, o Estado nega-se a tirar as necessárias conclusões.