As duas formas obtém e obtêm estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo obter mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Obtém, com acento agudo na vogal “e”, é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo afirmativo do verbo.
ele; ela; você [ obtém ], [ obtém ] tu
O Presidente constata que nenhum candidato obtém maioria absoluta.
Ele obtém poder extra com as tempestades.
Obtêm, com acento circunflexo na vogal “e”, é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ obtêm ]
Elas obtêm a sua independência.
Esta é a maneira como estas pessoas obtêm sua vitamina B12.
Em resumo e no presente do indicativo:
presente do indicativo
| eu | obtenho |
| tu | obténs |
| ele; ela; você | obtém |
| nós | obtemos |
| vós | obtendes |
| eles; elas; vocês | obtêm |