As duas formas obtivesse e obteve-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo obter mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Obtivesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ obtivesse ], se ele; ela; você [ obtivesse ]
Se eu obtivesse um papel neste filme, ficaria no auge novamente.
Se ela obtivesse êxito, isso poderia abrir caminho para reformas mais amplas.
Gostarias que eu obtivesse uma para ti?
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma obteve-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Obteve-se isto como se obtém todas as coisas… com perseverança.
Feitas as somas, obteve-se uma remuneração agregada de 2,00%.
Graças a essas providências, obteve-se um produto com desempenho diferenciado.