As duas formas – originalmente e originariamente – existem na Língua Portuguesa podendo funcionar (na maioria dos casos) como sinônimos mas nem sempre!
Originalmente significa tem duas definições básicas:
1. relativo a origem; no início; originariamente.
Originalmente era um teatro, depois transformou-se em museu.
2. de modo original; com originalidade; inventado; próprio; não proveniente de outrem; não usual; extraordinário, esquisito.
Foi originalmente apresentado, é uma abordagem muito própria. Parabéns!
Originariamente é sempre referente à “origem” – significa de modo originário; na origem; no princípio; inicialmente.
Originariamente, sou do norte do estado.
Na prática?
Do que pudemos verificar, e na maioria dos contextos, a palavra “originalmente” é usada no sentido de « relativo a origem; no início ». Assim, diríamos que ambos os termos funcionam como sinônimos salvaguardando apenas as raras situações indicadas na definição 2.
Referências
Originalmente advém da construção original + mente.
Originariamente advém da construção originário + mente.