A forma correta de escrita é outrem de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, não leva acento gráfico.
Outrem significa outra pessoa; outras pessoas; o próximo.
Ela trabalhada por conta de outrem.
Somos os atores imaginários de uma peça escrita por outrem.
O acento tónico recai na penúltima sílaba ou-, ou seja, é uma palavra paroxítona (grave) que segue a regra geral de não acentuação gráfica das mesmas.
Outrém não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim alteri.