A forma correta de escrita é paciente de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, não leva acento circunflexo.
Paciente, como adjetivo, significa dotado de paciência; resignado.
Sou um homem paciente, esperarei.
Tenho sido muito paciente enquanto esposa.
Como substantivo significa pessoa que está sob cuidados médicos.
Procuro a ficha da paciente McKenna.
O paciente reagiu à epinefrina e a reação alérgica parou.
Paciênte não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim patiens.