As duas formas – parêntesis e parênteses – existem na Língua Portuguesa e têm o mesmo significado.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e têm exatamente o mesmo significado, apenas deverá ter atenção à forma singular de ambos estes vocábulos.

Parêntesis ou parênteses são o plural de parêntesis e de parêntese, respetivamente.

Notar que:
parêntesis :: plural parêntesis (o mesma palavra para singular e plural)
parêntese :: plural parênteses

Como definição parêntesis ou parêntese significa palavra, expressão ou frase imposta num texto para adicionar informação sem afetar a estrutura sintática do período. É também o nome dos sinais ( ), em que geralmente se encerram as palavras de um parêntese.

Abrir um parêntese [..]
Entre parênteses [..]

Abrir um parêntesis [..]
Entre parêntesis [..]

Em síntese, podemos usar ambas as formas, são termos dicionarizados, apenas com o devido cuidado de não escrever “parêntesi” se for na forma singular.


Referências

Advém do grego parenthesis.