As duas formas – passa-se e passasse – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo passar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Passa-se é uma forma verbal do verbo passar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo o que corresponde a passa + pronome -se. Estamos no presente do indicativo!

Aí passa-se algo, hum?
Passa-se algo de errado com este cachorro.

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico

Passasse é uma forma verbal do verbo passar, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do conjuntivo do verbo.

se eu [ passasse ]; se ele; ela; você [ passasse ]

Seria bom se ela passasse mais cedo!
Acredito que o meu currículo fez com que eu passasse em primeiro lugar.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida ou desejo