As duas formas pêsames e pesamos estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Pêsames é um substantivo (plural de pêsame) – é uma expressão de sentimentos ou pesar, pelo falecimento de alguém ou por qualquer infortúnio; condolências (relaciona-se com pesar).
Meus pêsames, cavalheiros.
Dê os nossos pêsames às suas famílias.
Pesamos é a primeira pessoa do plural do presente do modo indicativo do verbo pesar.
nós [ pesamos ]
Nós pesamos os riscos, os prós e contras.
Juntos pesamos 140 quilos.
Referências
Pêsame advém da construção pesar + me.
Pesamos advém do verbo pesar.