As duas formas poder ir e puder ir estão corretas na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as construções “poder ir” e “puder ir” são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Em poder ir estamos a usar o infinitivo do verbo – usado para transmitir uma ideia vaga; existir um valor de imperativo; é regido de preposição e funciona como complemento. Muitas vezes antecedido por verbo auxiliar como estar, dever, ir, vir, ter etc. que é flexionado.
Não devo poder ir ao treino, hoje. » “devo” é uma flexão
Vamos acabar com isto para poder ir festejar. » “vamos” é uma flexão
Gostaria de poder ir vê-la. » “gostaria” é uma flexão
Desculpe não poder ir. » “desculpe” é uma flexão
Em puder ir estamos no subjuntivo (=conjuntivo) – modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas. Muitas vezes é antecedido por “se” ou por “quando“.
quando eu [ puder ], quando ele; ela; você [ puder ]
Me ligue quando eu puder ir pra casa.
Se não puder ir, eu vou cancelar.
Aconselho quem puder ir, que vá!