As duas formas – por parte de e da parte de – estão corretas e tem mesmo significado.
Ou seja, são locuções sinónimas pelo que podemos utilizar conforme estamos mais acostumados. Convém referir que as expressões “a mando de” e “recomendado por” podem ser alternativas válidas a considerar.
Tanto por parte de como da parte de significam “em nome de” ( notar que “de” implica as formas do, dos, da, das, de ).
Exemplos práticos:
Venho da parte do diretor.
Recebi uma encomenda por parte de um grupo anónimo.
Não há amor da parte de um ser sem liberdade.
Houve boa vontade por parte das pessoas.
É conveniente dizer, que apesar de serem formas sinónimas de dizer “em nome de”, em certos contextos, e foneticamente, dá a sensação que a construção gramatical é mais assertiva, corresponde melhor ao dizer.
Se podemos recomendar algo será experimentar ambas as locuções ( incluindo “a mando de” e “recomendado por” ) e ajustar àquela que soa melhor.