As duas formas há melhor e à melhor estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as construções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Há melhor é equivalente a dizer que existe melhor (verbo haver no sentido de existência) – toma habitualmente o sentido da existência de algo superior, mais aconselhável, mais bem preparado ou mais adequado.

Não há melhor lugar que aquele.
Pensado bem, há melhor do que isto.
Há melhor maneira de aumentar a produtividade?
Mas quando o assunto é navegação, não há melhor do que ela!

A construção à melhor é utilizada quando fazemos referência a + «a melhor»; quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a. Expressa habitualmente uma indicação à mais bem preparada, aquela que é superior ou mais adequada.

Bem, chegamos à melhor parte.
Bem-vindos à melhor pizzaria de Vale.
Temos acesso à melhor tecnologia do mundo.

Notar que a construção deverá ser realizada seguida (na oração) de um substantivo feminino. Quando se trata de um substantivo masculino dizemos “ao melhor”.

Isso conduzirá ao melhor resultado para todos.