As duas formas presépio e presepe estão corretas e têm o mesmo significado.

Ou seja, use a palavra que desejar sabendo que presépio é a forma mais utilizada, raramente se usa a forma presepe.

Presépio (ou presepe) significa lugar, onde se recolhe gado; curral; estábulo. Em termos de religiosidade é representação em maquete do estábulo em que nasceu Jesus e da cena do nascimento.

O presépio é onde os animais encontram seu alimento.
O presépio também representa uma importante decoração natalina.
Fiz este presépio no Natal do ano passado, mas sua mensagem será sempre atual.

Ainda de referir que, em outros contextos, presepe é o mesmo que mamulengo = boneco que se movimenta por meio de cordéis, nas encenações de teatro popular; nome genérico para designar o teatro de fantoches.