As duas formas privilégio e privilegio estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Privilégio, com acento gráfico na vogal “e”, é um substantivo – significa vantagem concedida a alguém, com exclusão de outros e contra o direito comum; permissão especial; direito, prerrogativa.
Foi um privilégio trabalhar com vocês.
É nosso privilégio divino supervisionar tudo isso.
Privilegio, sem acento gráfico, é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo de verbo privilegiar.
eu [ privilegio ]
Eu privilegio o respeito pelos nossos pais.
Obs:
verbo privilegiar = dar privilégio a; tratar com distinção; conceder exclusivamente alguma coisa a
Referências
Privilégio advém do latim privilegium.
Privilegio advém do verbo privilegiar.