As duas formas privilégio e privilegio estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Privilégio, com acento gráfico na vogal “e”, é um substantivo – significa vantagem concedida a alguém, com exclusão de outros e contra o direito comum; permissão especial; direito, prerrogativa.

Foi um privilégio trabalhar com vocês.
É nosso privilégio divino supervisionar tudo isso.

Privilegio, sem acento gráfico, é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo de verbo privilegiar.

eu [ privilegio ]

Eu privilegio o respeito pelos nossos pais.

Obs:
verbo privilegiar = dar privilégio a; tratar com distinção; conceder exclusivamente alguma coisa a


Referências

Privilégio advém do latim privilegium.
Privilegio advém do verbo privilegiar.