A forma correta de escrita é processo de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “c” formando a sílaba -ce-
Processo significa ato de proceder, de andar; maneira de agir; método, sistema, modo de executar ou de obter a concessão de alguma coisa.
Somos meticulosos no processo de recrutamento.
No processo de metamorfose, há quatro fases.
Digo que há um processo judicial.
Sinónimos de processo: maneira, método, modo, ordem, procedimento, caminho, conduta, seguimento, operação, curso.
Prossesso não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim processus.