As duas formas disperso e dispersado existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, trata-se de um verbo abundante (dispersar) que pode ser conjugado no particípio de duas formas: regular e irregular; existe duplo particípio.
Disperso é a forma irregular e é utilizado com os verbos ser e estar para a formação dos tempos compostos.
Fumar em locais abertos deixa menos cheiro pois o odor é disperso no ar.
O meu rebanho está disperso por mais de 6 km.
Dispersado é a forma regular e é utilizado com os verbos ter e haver para a formação dos tempos compostos.
Depois da morte do Mestre, os discípulos tinham-se dispersado…
O vento havia dispersado as cinzas, mas as flores haviam brotado e crescido.
Forma regular em desuso?
Observa-se, porém, e na prática, uma tendência pela utilização do particípio irregular, isto é – o particípio disperso tende a suplantar a forma dispersado.
Nem todos os gramáticos são unânimes nesta questão; devemos, por isso, manter ambas as formas como válidas e de acordo com a norma.
Obs:
Verbos com duplo particípio passado são os verbos que utilizam, na formação dos tempos compostos, a forma regular (em -ado ou -ido), geralmente com os auxiliares ter e haver; e a forma irregular, mais curta, também chamada forma erudita por provir do latim, habitualmente utilizada com os auxiliares ser e estar.
Apenas as formas irregulares se usam como adjetivos e são as que se empregam com os verbos andar, estar, ficar, ir e vir.