As duas formas – providência e previdência – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas conforme o contexto apesar de, por vezes, terem um sentido aproximado.
Providência significa uma medida que se toma para evitar um mal ou para corrigir uma situação irregular ou indesejável; uma disposição prévia.
Interpôs uma providência cautelar a requerer a paragem da obra.
Como providência, foi decidido fechar a fronteira até à captura dos terroristas.
Obs: na âmbito da religião tem o sentido de a sabedoria de Deus; a influência de Deus no futuro.
Previdência significa ato ou efeito de prever; condição de quem é previdente, precavido; faculdade de ver antecipadamente; preocupação; cautela.
A previdência meteorológica indica chuva para amanhã. :: neste contexto não é uma ação
Depois de consultar a previdência meteorológica, como providência, fui para longe.
Obs: no âmbito do Estado é a instituição pública ou privada que assegura aos aposentados a pensão, seguridade social, etc. ( previdência social )
Sentido aproximado e similar destas palavras
Pode, em alguns contextos, nomeadamente de “cautela ou medida tomada em virtude da preocupação” haver similaridade entre os termos. Se da minha “previdência (ver antecipadamente)” me impelir a tomar uma medida estou na “linha” do que chamamos “providência”.
Referências
Providência advém do latim providentìa.
Previdência advém do latim praevidentia.