A forma correta de escrita é age de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “g”.

Age é uma forma verbal do verbo agir, nomeadamente na terceira pessoa do singular do presente do indicativo ou na segunda pessoa do singular do imperativo afirmativo do verbo.

ele; ela; você [ age ]

Ele age como se tivesse 12 anos.
É habitual estar sossegado mas quando age é com violência.
Age e fala como se fosse um exemplo para alguém.

Obs: notar que na primeira pessoa do singular é eu [ ajo ] com a consoante “j”.

Eu ajo por impulso, não pensado.

Aje não existe na Língua Portuguesa.


Referências

O verbo agir advém do latim agere e significa tomar providências; atuar, fazer; provocar uma reação; produzir um efeito.