A forma correta de escrita é puxa de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “x” formando a sílaba -xa.

Puxa, como interjeição, exprime surpresa, espanto, irritação. É habitualmente usado no Brasil e sinônimo de poxa; são considerados regionalismos brasileiros.

Puxa, é legal da parte de vocês!
Poxa vida!

Como forma verbal é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo puxar.

ele; ela; você [ puxa ], [ puxa ] tu

O meu gato morde-me a cabeça e puxa os cabelos. É normal?
A força da gravidade puxa para baixo!

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico

Pucha não está correto na Língua Portuguesa.