As duas formas – puxaram e puxarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo puxar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Puxaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ puxaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles já puxaram o arco, agora basta deixar a seta voar.
O Marcus queria sair, mas o puxaram de volta.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Puxarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ puxarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Um dia… eles puxarão suas espadas contra ti!
Tenho o pressentimento que puxarão ao pai.