As duas formas – rasto e rastro – existem na Língua Portuguesa e têm o mesmo significado
Ou seja, use a palavra que desejar, são variantes alternativas com o mesmo significado.
Rasto (ou rastro) significa vestígio da passagem de alguém ou de algum animal; indício, pegada, pista; traço que algumas coisas deixam quando passam
Emigrou para Espanha e perdeu o rasto à família.
O tigre geralmente caça a noite andando no rastro de animais ao longo dos rios.
Diz-se também da peça da parte inferior da charrua.
Em termos de utilização a palavra rasto é mais usada.
Referências
Advém do latim rastru.