A forma correta de escrita é realizarmos de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem hífen.
Realizarmos é a primeira pessoa do plural do futuro do modo subjuntivo e o infinitivo pessoal da primeira pessoa do plural do verbo realizar.
quando nós [ realizarmos ], por [ realizarmos ] nós
Para realizarmos esta grande missão, não podemos ter medo.
Está na hora de, finalmente, realizarmos o sonho.
Iremos avaliar o impacto da campanha quando realizarmos o inquérito.
A forma realizar-mos não existe; o que existe é a flexão realizarmo-nos (conjugação pronominal).
É possível realizarmo-nos pessoalmente através da meditação.