A forma correta de escrita é reforce de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “c” formando a sílaba -ce

Reforce é a primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo (afirmativo e negativo) do verbo reforçar.

que eu [ reforce ], que ele [ reforce ], [ reforce ] ele, não [ reforce ] ele

Não acredito que a presença de agentes armados reforce a segurança a bordo.
É fundamental que se reforce a cooperação com as instituições nacionais de controlo.
Peço-lhe que reforce os esforços da Comunidade neste domínio.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
imperativo = modo verbal pelo qual se expressa uma ordem, pedido, desejo, súplica, conselho, convite, sugestão, recomendação, solicitação, orientação, alerta ou aviso

As grafias reforçe e reforse estão incorretas.