As duas formas – renúncia e renuncia – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações, depende do que pretende dizer.
Renúncia é um substantivo e significa ato ou efeito de renunciar; demissão; desistência.
O pedido de renúncia foi feito hoje, através de uma carta enviada ao presidente.
A renúncia à herança faz-se mediante a apresentação de uma declaração ao tribunal de sucessões.
Renuncia é uma forma verbal do ver renunciar, nomeadamente na terceira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.
ele; ela; você [ renuncia ]
Deputado renuncia ao mandato por motivos pessoais.
Princesa renuncia à realeza para se casar com plebeu.
Referências
Advém do verbo renunciar.