As duas formas – saldar e saudar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Saldar significa pagar o saldo de ou liquidar conta; completar um pagamento.
Fisco penhora e vende 70 casas por dia para saldar dividas.
Aceitou pagar 318 milhões de reais para saldar dívidas fiscais.
Saudar significa cumprimentar; dirigir saudação a; demonstrar respeito ou adesão a.
Começo por saudar todos os presentes naquela que é a minha primeira intervenção perante vós.
Referências
Saldar advém da construção saldo + ar.
Saudar advém do latim salutare.