A forma correta de escrita é sem-número quando nos referimos a um número indeterminado; grande quantidade.
Ou seja, é escrito com hífen na definição indicada; notar, porém que “sem número” é válido no sentido de duas palavras que podem estar vizinhas.
Sem-número, com hífen, significa número indeterminado; grande quantidade; uma infinidade.
Isto abre um sem-número de possibilidades.
Um sem número de pessoas… devem-lhe as suas vidas…
Baptizei mais de cem adultos e crianças, ouvi um sem-número de confissões.
Obs: todas as palavras composta formandas com o elemento sem levam sempre hífen
A forma sem número, sem hífen, são duas palavras que podem surgir vizinhas (tal como referido) em uma qualquer frase – é equivalente a dizer que não tem número.
Fica na primeira avenida, sem número, junto à escola.
O lote chegou sem número de série, não sabemos como o identificar.