A forma correta de escrita é sem-vergonhice de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com hífen.
Sem-vergonhice significa ato de sem-vergonha; indecência; despudor.
É mesmo um caso de sem-vergonhice.
É que democratização da sem-vergonhice que vem tomando conta do país.
A regra para o prefixo sem- é que exige sempre o hífen: sem-vergonha, sem-razão, sem-sabor etc.
Sem vergonhice ou semvergonhice não está correto na Língua Portuguesa. Podem existir orações em que os dois vocábulos “sem vergonhice” possam surgir separados, em alguma construção, mas é algo fora do âmbito desta dúvida.