As duas formas – sobrescrever e subscrever – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Sobrescrever significa escrever por cima, sobre; escrever o endereço em.
Ainda falta sobrescrever a morada no envelope.
No teclado podes alternar entre o modo de edição, inserir ou sobrescrever.
Subscrever significa escrever por baixo de; assinar; aprovar ou aceitar; anuir; Brasil: inscrever-se.
Recusamos subscrever as conclusões do Conselho..
Em todo o caso, vamos subscrever essa proposta.
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Referências
Sobrescrever advém da construção sobre + escrever.
Subscrever advém do latim subscribere.