As duas formas – solicitaram e solicitarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo solicitar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Solicitaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ solicitaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Os familiares solicitaram ajuda às autoridades.
Solicitaram a confidencialidade da sua identidade.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Solicitarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ solicitarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Em último caso, todos solicitarão que você se demita!
Se o problema for mais grave, eles solicitarão a formação de uma equipe de suporte.