A forma correta de escrita é sossegar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “o” formando a sílaba sos-
Sossegar significa tornar(-se) sereno, calmo; acalmar, tranquilizar; descansar, relaxar.
Classe, vamos sossegar por favor.
Deixe-me sossegar e aproveitar a minha vida.
Da mesma forma a palavra sossego é escrita com a vogal “o” – significa calma, quietação, descanso e como forma verbal é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo sossegar.
Preciso do máximo de sossego para estudar.
Sussegar não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim sessicare.